W końcu 19. wieku w fizyce pojawił się pewien kłopot, na pozór dość drobny. Nikomu nie udawało się odtworzyć teoretycznie widma promieniowania ciała doskonale czarnego. (Ciało doskonale czarne to obiekt całkowicie pochłaniający padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne; widmo to zależność mocy promieniowania od jego częstotliwości). Wszelkie obliczenia, oparte na klasycznej teorii elektromagnetyzmu Michaela Faradaya i Jamesa Clerka Maxwella, prowadziły do wniosku, że energia takiego promieniowania powinna rosnąć monotonicznie i nieograniczenie wraz ze wzrostem jego częstotliwości (czyli dla coraz krótszych fal). Nazwano to katastrofą w ultrafiolecie, gdyż ultrafiolet był promieniowaniem o najkrótszych długościach fal, jaki podówczas znano. Taki rezultat był niezgodny zarówno ze zdrowym rozsądkiem, jak i z wynikami pomiarów, zgodnie z którymi w widmie ciała doskonale czarnego występowało wyraźne maksimum.
Podejrzewano, że problem uda się w końcu rozwiązać, kiedy dokładniej poznamy mechanizmy emisji promieniowania. John Rayleigh i James Jeans pokazali jednak, że, stosując klasyczne podejście, zależność mocy wypromieniowywanej przez jednostkę powierzchni w jednostkę kąta bryłowego na jednostkę częstotliwości ν musi wyglądać następująco:
a zatem musi występować nieograniczony wzrost dla coraz większych częstotliwości. (Tutaj T oznacza temperaturę, kB – stałą Boltzmanna, a c – prędkość światła). Jaki by nie był mechanizm emisji promieniowania, widmo musi być właśnie takie. W klasycznej teorii katastrofy nie da się uniknąć
Rozwiązanie problemu znalazł Max Planck, podając taki oto wzór na emisję ciała doskonale czarnego:
(tutaj h to stała Plancka). Aby ten wzór otrzymać, Planck musiał wprowadzić dodatkowe założenie, a mianowicie, że promieniowanie nie jest falą ciągłą (jak to zakładali Maxwell i inni), ale że stanowi zbiór dyskretnych (pojedynczych) kwantów. Było to jednak wyjście poza klasyczną elektrodynamikę i – zupełnie niespodziewanie – dało początek całkowicie nowej teorii: fizyce kwantowej. Wzór Plancka świetnie odtwarza doświadczalne widma ciała doskonale czarnego.
Jeżeli ktoś lubi rachunki, może się łatwo przekonać, że dla małych częstotliwości wzór Plancka przechodzi we wzór Rayleigha-Jeansa. Można więc uznać, że formuła Rayleigha-Jeansa jest bardzo dobrym przybliżeniem formuły Plancka w zakresie małych częstotliwości.
Oto graficzne porównanie zależności Plancka i Rayleigha-Jeansa w skalach liniowych:
a jeżeli ktoś woli na osiach skale logarytmiczne, to proszę, oto wykres specjalnie dla niego:
Trochę podobną sytuację mamy dzisiaj z czarnymi dziurami. Przy badaniu kolapsu materii za pomocą równań stworzonej przez Einsteina ogólnej teorii względności (OTW) okazało się, że gdy materia ta znajdzie się już pod horyzontem zdarzeń (czyli w obszarze, skąd nic nie może się wydostać), to wówczas grawitacja zmusi ją do zapadnięcia się do punktu o nieskończenie małych rozmiarach, a zatem o nieskończenie wielkiej gęstości. Punkt taki nosi nazwę osobliwości. W latach 60. ubiegłego wieku Roger Penrose i Stephen Hawking udowodnili twierdzenia, w których pokazali, że osobliwości są nieodzowną konsekwencją OTW. Wszelkie próby wymyślenia takiej siły, która przeciwdziałałaby grawitacji i zapobiegła materii zapadnięciu się do punktu, są więc z góry skazane na niepowodzenie.
Wynik ten spowodował, że niektóre osoby interesujące się fizyką i astronomią (acz nie będące zawodowymi fizykami lub astrofizykami) kwestionują całkowicie koncepcję czarnych dziur. Przecież to niemożliwe, żeby istniały obiekty, w których materia ma nieskończoną gęstość! A mimo to, astrofizycy wszędzie dopatrują się czarnych dziur! Oni muszą być niespełna rozumu...
Tak naprawdę jest chyba niewielu astrofizyków, którzy wierzyliby, że pod horyzontem czarnej dziury znajduje się rzeczywista osobliwość. Dla astrofizyka czarna dziura to po prostu obiekt otoczony horyzontem, a co się znajduje pod nim, tego na razie nie wiadomo. Twierdzenia Penrose'a i Hawkinga pokazują jedynie, że OTW nie jest teorią uniwersalną i w przypadku bardzo dużych gęstości grawitację muszą opisywać równania inne niż te, które podał Einstein. Spodziewamy się, że w nowej, jeszcze ogólniejszej teorii osobliwości znikną. Taką teorią ma być kwantowa teoria grawitacji.
Mamy więc analogię do ciała doskonale czarnego. Klasyczny elektromagnetyzm świetnie odtwarza widmo jego promieniowania dla małych częstotliwości, ale dla większych potrzebna jest ogólniejsza teoria – teoria kwantowa. Klasyczna OTW znakomicie opisuje grawitację w przypadku „normalnych” gęstości materii, ale gdy stają się one ekstremalnie wielkie, traci sens. Potrzeba tylko nowego Plancka, który by odkrył kwantową teorię grawitacji!
A może taka teoria już istnieje? Do tej pory wysunięto szereg hipotez, takich jak różne odmiany teorii strun (którą ja wolę nazywać hipotezą stringów) czy grawitacji pętlowej. Problem z nimi jest taki, że bardzo trudno zweryfikować je eksperymentalnie. Ale sam fakt, że hipotezy te tak niechętnie poddają się weryfikacji, nie świadczy jeszcze o tym, że wszystkie z nich są fałszywe!
A może trzeba jednak wymyślić coś absolutnie nowego? Kto to wie...
PS. Temat tej notki zasugerowała mi dyskusja pod moim wcześniejszym tekstem Najważniejsza jest grawitacja!; wszystkim dyskutantom dziękuję za inspirację.
